Тип 23 № 20896

Решение. Пусть сумма кредита равна $S$ рублей, а ежегодная выплата равна $x$ рублей.

Каждый январь долг увеличивается на $20\%$, то есть в

$$\frac65$$ раза. Заполним таблицу.

После третьей выплаты кредит полностью погашен, поэтому

$$\frac{216}{125}S-\frac{91}{25}x=0.$$

Отсюда

$$\frac{216}{125}S=\frac{91}{25}x,$$ следовательно,

$$91x=\frac{216}{5}S$$ и

$$x=\frac{216S}{5\cdot 91}.$$

По условию общая сумма выплат на $77\,200$ рублей больше суммы, взятой в кредит. Значит,

$$3x-77\,200=S.$$

Подставим выражение для $x$:

$$3\cdot\frac{216S}{5\cdot91}-77\,200=S.$$

Получаем

$$\frac{648S}{455}-S=77\,200,$$ то есть

$$\frac{193S}{455}=77\,200.$$

Следовательно,

$$S=\frac{77\,200\cdot455}{193}.$$

Так как

$$77\,200=193\cdot400,$$ то

$$S=400\cdot455=182\,000.$$

Таким образом, планируется взять кредит в размере $182\,000$ рублей.

Ответ:

$$182\,000.$$