планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы:
-- 1 января каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
-- со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платёж;
-- 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму по сравнению с долгом на 15 января предыдущего года;
-- 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года;
-- к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма всех выплат составила 4,08 млн рублей.
Найдите первоначальную сумму кредита.
Решение:
Решение. Пусть сумма кредита равна (млн. руб)
-- величина, на которую долг равномерно уменьшался в 28, 29, 31 и 32 годах.
-- процентная ставка.
-- коэффициент увеличения долга.
Составим таблицу:
Из условия полного погашения кредита к 15 января 2032 года получаем уравнение:
откуда
Общая сумма всех выплат равна 4,08 млн рублей. Складывая выражения для выплат из таблицы, имеем:
Приведём подобные слагаемые:
Подставляя , получаем:
Таким образом, первоначальная сумма кредита составляет
Ответ: 3 млн.руб