Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,1. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,07. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток
Решение:
Нарисуем дерево вероятностей:
Нас интересуют исходы 1 и 3, когда батарейка будет забракована.
Найдем вероятность исхода 1. Она равна произведению вероятностей на всех стрелках по пути к исходу 1, то есть: $ P(1)=0{,}1\cdot 0{,}97=0{,}097. $
Найдем вероятность исхода 3. Она равна произведению вероятностей на всех стрелках по пути к исходу 3, то есть: $ P(3)=0{,}9\cdot 0{,}07=0{,}063. $
Тогда вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована, равна сумме вероятностей исходов 1 и 3: $P(1\cup 3)=P(1)+P(3)=0{,}097+0{,}063=0{,}16. $