Тип 12 № 12077

Из графика находим две известные точки: $$f(-3) = 1 \quad \text{и} \quad f(1) = 4$$ Подставляем эти значения в уравнение функции: $$\begin{cases} 1 = a^{-3 + b}, \\ 4 = a^{1 + b} \end{cases}$$ Решаем первое уравнение: $$a^{-3 + b} = 1 \Rightarrow -3 + b = 0 \Rightarrow b = 3$$ Подставляем $b = 3$ во второе уравнение: $$4 = a^{1 + 3} \Rightarrow a^4 = 4$$ Извлекаем корень (учитывая, что $a > 0$): $$a = \sqrt[4]{4} = \sqrt{2}$$ Теперь функция имеет вид: $$f(x) = (\sqrt{2})^{x + 3}$$ Находим $f(-7)$: $$f(-7) = (\sqrt{2})^{-7 + 3} = (\sqrt{2})^{-4} = \frac{1}{(\sqrt{2})^4} = \frac{1}{4} = 0.25$$