Тип 12 № 10822

Составляем систему уравнений: $$\begin{cases} b + \log_a 2 = -2 \quad \text{(1)} \\ b + \log_a 4 = -1 \quad \text{(2)} \end{cases}$$

Вычитаем уравнение (1) из (2): $$(b + \log_a 4) - (b + \log_a 2) = -1 - (-2)$$ $$\log_a 4 - \log_a 2 = 1$$

Упрощаем логарифмическое выражение: $$\log_a \left(\frac{4}{2}\right) = 1 \Rightarrow \log_a 2 = 1$$

Находим основание $a$: $$a^1 = 2 \Rightarrow a = 2$$

Определяем параметр $b$ (подставляем $a = 2$ в уравнение (1)): $$b + \log_2 2 = -2 \Rightarrow b + 1 = -2 \Rightarrow b = -3$$

Записываем явный вид функции: $$f(x) = -3 + \log_2 x$$

Вычисляем $f(32)$: $$\log_2 32 = 5 \quad (\text{так как } 2^5 = 32)$$ $$f(32) = -3 + 5 = 2$$

Ответ 2