Иррациональные уравнения и неравенства

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 9000 \, \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $120 \, \text{км/ч}$.

Источник: БАНК ФИПИ

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ км/ч$^2$. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость $60 \, \text{км}/\text{ч}$. Ответ выразите в км/ч$^2$.

Источник: ЕГЭ 2014. Основная волна.

Наблюдатель, находящийся на высоте $h$ над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии $l$ км, которое можно найти по формуле $l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 64 километра? Ответ дайте в метрах.

Источник: БАНК ФИПИ

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону: $$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}},$$ где $l_0 = 5 \, \text{м}$ — длина покоящейся ракеты, $c = 3 \cdot 10^5 \, \text{км/с}$ — скорость света, а $v$ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Источник: БАНК ФИПИ

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Автомобиль массой $m$ кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь $S$ м. Сила трения $F$ (в Н), масса автомобиля $m$ (в кг), время $t$ (в с) и пройденный путь $S$ (в м) связаны соотношением $$F = \frac{2mS}{t^{2}}.$$ Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна $2000\,\text{Н}$, масса автомобиля — $1500$ кг, путь — $600$ м.

Источник: Банк ФИПИ

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l = \sqrt{\frac{R h}{500}},$$ где $R = 6400 \text{ км}$ — радиус Земли. Человек, стоящий на холме, видит горизонт на расстоянии $8$ км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до $11{,}2$ километров?

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $$l = \sqrt{\frac{R h}{500}},$$ где $R = 6400$ км  — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.

Источник: Банк ФИПИ

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l = \sqrt{\frac{R h}{500}},$$ где $R = 6400 \text{ км}$ — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии $3{,}2$ км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту $15$ см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее $6{,}4$ километров?

Источник: Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 2017.

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $$l = \sqrt{\frac{Rh}{500}},$$ где $R = 6400$ км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 8 километров? Ответ выразите в метрах.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l = \sqrt{\frac{R h}{500}},$$ где $R = 6400 \text{ км}$ — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии $4,8$ км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до $6{,}4$ километров?

Источник: БАНК ФИПИ

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 30 \, \text{см}$. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 150 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

$$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}.$$

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Источник: БАНК ФИПИ.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=0{,}4\ \text{м/с}^2$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь в м. Найдите, сколько метров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $30\ \text{м/с}$.