Основная волна 2026, второй день

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости этих дорог (в км).

Так как таблицу и граф рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Определите сумму протяжённостей дорог из пункта D в пункт F и из пункта A в пункт C

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $$F=\neg(z\to x)\vee(y\to w)\vee\neg y,$$ но не успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & & & & F \\ \hline 0 & 1 & & & 0 \\ \hline & 0 & & & 0 \\ \hline 1 & & 0 & & 0 \\ \hline \end{array}$$

Определите, какому столбцу таблицы соответствуют каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция $F$ задана выражением $\neg x\vee y$, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline & & F \\ \hline 0 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}$$

В этом случае первому столбцу соответствует переменная $y$, а второму столбцу — переменная $x$. В ответе следует написать: $yx$.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую выручку (в руб.) от продажи всех видов туалетной бумаги, бумажных салфеток сервировочных и бумажных полотенец в магазинах Западного района за период с 14 по 29 сентября включительно.
В ответе запишите только число

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Д, И, К, О, Р, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 00, К – 01. Для четырёх оставшихся букв Д, И, О и Р кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОРИДОР, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $10$; б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $1$ и справа дописывается $01$.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

1. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $4_{10} = 100_2$ результатом является число $20_{10} = 10100_2$, а для исходного числа $5_{10} = 101_2$ это число $110101_2 = 53_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее $190$. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $7$ [Вперёд $12$ Направо $90$ Вперёд $20$ Направо $90$]

Поднять хвост

Вперёд $1$ Направо $90$ Вперёд $10$ Налево $90$

Опустить хвост

Повтори $7$ [Вперёд $66$ Направо $90$ Вперёд $92$ Направо $90$]

Определите площадь пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации $64\,000$ Гц и глубиной кодирования $8$ бит. Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения сообщения в памяти (без учёта заголовка), если его длительность — $2$ минуты $18$ секунд.

В ответе укажите только число.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв П, Л, А, Н, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААЕ
3. АААААЛ
4. АААААН
5. АААААП
6. АААААР …

Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с нечётным номером, в записи которого не содержится ни одной из букв П или Р и при этом имеется ровно две буквы А и ровно одна буква Н.

Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите наибольший номер строки таблицы, для которой выполнены оба условия:

• в строке все числа различны;
• удвоенная сумма трёх наименьших чисел строки меньше суммы трёх её оставшихся чисел.

В ответе запишите только число.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств. Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 185.249.55.138 и сетевой маской 255.255.192.0. Найдите её широковещательный IP-адрес. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса. Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы записать: 127.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из $440$ символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит.

Известно, что для хранения $1\,892\,412$ серийных номеров требуется не менее $305\,726$ Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.

В ответе запишите только целое число.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа $2028$ без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «$\lambda$». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \lambda & 0 & 1 \\ \hline q_0 & \lambda, L, q_1 & & \\ \hline q_1 & \lambda, L, q_2 & 0, L, q_1 & 1, L, q_1 \\ \hline q_2 & 1, R, q_3 & & \\ \hline q_3 & 0, S, q_3 & & \\ \hline \end{array}$$

Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

А. Прибавь 1

В. Измени цифру

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого в записи присутствует хотя бы одна цифра 1, и действует, заменяя число на экране числом, в котором каждая цифра 1 заменена на цифру 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 11 результатом является число 92? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее $2030$, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 7-ричной записи значения данного арифметического выражения содержится ровно $70$ нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [290; 750]$ и $C = [135; 675]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$$(\neg(x \in B) \land (x \in C)) \to ((\neg(x \in A) \land (x \in C)) \to (x \in B))$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$; $F(n) = (n - 1) \times F(n - 1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение выражения $(F(17\,258) + 3 \times F(17\,257)) / F(17\,256)$?

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число отрицательно, а сумма чисел пары меньше количества чисел в последовательности, кратных 100. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, при котором такая ситуация возможна.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;

• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром. Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 6 в вершину с номером 94. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной кратчайшего пути понимается минимальная сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу. Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита - цифр римской системы счисления I, V, X, L, C, D, M. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, которые представляют собой корректную римскую запись десятичного числа. Если найдено несколько таких последовательностей, выберите ту, которая обозначает наименьшее десятичное число. В ответе укажите десятичное число, соответствующее найденной последовательности римских цифр.

В ответе запишите только число.

Пусть M - разность максимального и минимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 117 600 756, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M является простым числом и в своей записи содержит не менее четырёх цифр 1.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения M.

На автоматизированной производственной линии последовательно обрабатываются детали. В конце обработки каждая деталь оценивается по числовому показателю качества. Для всей партии из $N$ деталей система сохраняет числовые значения оценки качества (в баллах) - в том порядке, в котором детали сходили с линии (нумерация записей в журнале качества для каждой партии начинается с единицы). На основании этих оценок составляется рейтинг качества деталей партии по следующему алгоритму: деталь занимает в рейтинге место с номером $R$, если ровно $R - 1$ деталей имеют больший балл. Несколько деталей могут делить одно место, некоторые места могут быть не заняты.
В конце дня инженеры анализируют журнал качества партии, чтобы выявить особенные детали с показателем качества от $A$ до $B$ включительно. Деталь считается особенной при следующих условиях: 1) она была обработана после детали с самым высоким баллом в партии; 2) при этом показатель качества детали, обработанной сразу после искомой, отличается (в ту или иную сторону) от её балла не более чем на $K$ баллов. Определите наивысшее возможное место особенной детали в рейтинге качества и общее количество особенных деталей в партии.
Входные данные
В первой строке входного файла дано натуральное число $N$ ($3 < N < 100\,000$) - количество деталей в партии. Вторая строка входного файла содержит три натуральных числа, разделённых пробелами: числа $A, B$ ($A < B$) - границы диапазона допустимых значений качества для поиска особенной детали и число $K$ - показатель требуемой разности баллов особенной детали и детали, следующей за ней в исходном списке. В следующих $N$ строках даны натуральные числа, не превышающие 1000, обозначающие баллы деталей в порядке, записанном в журнале качества.
Выходные данные
Наивысшее возможное место в рейтинге, которое занимает особенная деталь, и общее количество особенных деталей.
Типовой пример организации данных во входном файле
12
70 90 5
65
72
88
84
91
77
90
85
80
73
88
83
При таких исходных данных в партии особенные детали с показателями качества 90, 85 и 88 баллов; деталь с показателем качества 90 баллов занимает в рейтинге место 2.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле $$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$

Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от $0$ до $9$ в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Обозначение} & \textbf{Цвет} & \textbf{Обозначение} & \textbf{Размер} \\ \hline O & \text{голубой} & I & \text{сверхгигант} \\ \hline B & \text{бело-голубой} & II & \text{яркий гигант} \\ \hline A & \text{белый} & III & \text{гигант} \\ \hline F & \text{жёлто-белый} & IV & \text{субгигант} \\ \hline G & \text{жёлтый} & V & \text{карлик} \\ \hline K & \text{оранжевый} & VI & \text{субкарлик} \\ \hline M & \text{красный} & VII & \text{белый карлик} \\ \hline \end{array}$$

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I–VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает $2000$.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H=6{,}0$, $W=5{,}5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $10\,000$. Структура хранения информации о звёздах в файле B аналогична файлу A.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — наименьшее расстояние от оранжевого гиганта до центра кластера, к которому он относится, и $A_2$ — суммарное расстояние от центров кластеров до точки с координатами $(-1; -2)$.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — абсциссу и $B_2$ — ординату центра кластера с наименьшим количеством оранжевых гигантов.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $A_1 \times 10\,000$, затем целую часть произведения $A_2 \times 10\,000$; во второй строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения $B_1 \times 10\,000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $B_2 \times 10\,000$.