Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
-
убрать из кучи 3 камня;
-
убрать из кучи 8 камней;
-
уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 12 или 6 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 16. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 16 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥17.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
-
у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
-
у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение:
Решение на Python:
def f(k, x):
if (x == 3 or x == 5) and k <= 16: return True
if x == 5 and k > 16: return False
if k <= 16: return False
if x % 2 == 0:
return f(k - 3, x + 1) or f(k - 8, x + 1) or f(k // 3, x + 1)
else:
return f(k - 3, x + 1) and f(k - 8, x + 1) and f(k // 3, x + 1)
for k in range(17, 150):
if f(k, 1):
print(k) # из вывода консоли исключаем значения из №19 и записываем минимальное