Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 259. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 259 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 241.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
-
Петя не может выиграть за один ход;
-
Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Решение:
Решение на Python:
def f(k1, k2, x):
if x == 4 and (k1 + k2 >= 259): return True
if x == 4 and (k1 + k2 < 259): return False
if (k1 + k2) >= 259: return False
if x % 2 == 1:
return f(k1 + 1, k2, x + 1) or f(k1 * 2, k2, x + 1) or f(k1, k2 + 1, x + 1) or f(k1, k2 * 2, x + 1)
else:
return f(k1 + 1, k2, x + 1) and f(k1 * 2, k2, x + 1) and f(k1, k2 + 1, x + 1) and f(k1, k2 * 2, x + 1)
for k in range(1, 242):
if f(17, k, 1):
print(k)