Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 39 камней или больше. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 38.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
-
у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
-
у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.
Решение:
Решение на Python:
def f(k, x):
if (x == 3 or x == 5) and k >= 39: return True
if x == 5 and k < 39: return False
if k >= 39: return False
if x % 2 == 0:
return f(k + 1, x + 1) or f(k + 3, x + 1) or f(k * 2, x + 1)
else:
return f(k + 1, x + 1) and f(k + 3, x + 1) and f(k * 2, x + 1)
for k in range(1, 39):
if f(k, 1):
print(k) # из вывода консоли исключаем значения из №19 и записываем нужные числа