Система мониторинга формирует и отправляет специальные сообщения, в которые могут входить только следующие символы: латинские буквы (26 заглавных и 26 строчных), цифры от 0 до 9, пробел. Количество символов в сообщении может быть любым. При передаче сообщения используется равномерное посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом битов. Сообщение в целом кодируется минимально возможным целым числом битов. Кроме того, к каждому сообщению добавляется заголовок, содержащий целое число битов, одинаковое для всех сообщений. Система отправила четыре сообщения по 35 символов каждое и пять сообщений по 27 символов. При этом всего было передано более 320 байт. Какое наименьшее число байтов может содержать заголовок сообщения?
Решение:
Мощность алфавита: символа. , бит на символ.
Для сообщения длиной символов объём в битах: бит. В байтах: .
Вычислим:
Общий объём без заголовков: байт. С заголовками: . Наименьшее целое .