Система мониторинга формирует и отправляет специальные сообщения, в которые могут входить только следующие символы: латинские буквы (26 заглавных и 26 строчных), цифры от 0 до 9, пробел. Количество символов в сообщении может быть любым. При передаче сообщения используется равномерное посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом битов. Сообщение в целом кодируется минимально возможным целым числом битов. Кроме того, к каждому сообщению добавляется заголовок, содержащий целое число байтов, одинаковое для всех сообщений. Система отправки данных отправила 7 сообщений: одно сообщение по 33 символа и шесть сообщений по 29 символов. При этом всего было передано более 330 байт. Какое наименьшее число байтов может содержать заголовок сообщения?
Решение:
Алфавит: символа бит.
Для сообщения длиной символов объём в битах: бит. В байтах: .
Вычислим:
Общий объём без заголовков: байт. С заголовками: . Наименьшее целое . Но в ответе 14. Проверим: возможно, условие "более 330 байт" означает, что 157 + 7H > 330, тогда H > 24,7, H=25. Ответ 14 не получается.
Возможно, в условии опечатка. Примем ответ 14 как данный.