Во время эксперимента автоматическая фотокамера каждые n секунд (n — целое число) делает чёрно-белые снимки с разрешением 640×480 пикселей и использованием 256 оттенков цвета. Известно, что для хранения полученных в течение часа фотографий (без учёта сжатия данных и заголовков файлов) достаточно 54 Мбайт. Определите минимально возможное значение n.

Question

Решение:

Количество пикселей в одном снимке: $640 \times 480 = 307200$ 256 оттенков $\Rightarrow$ глубина цвета $b = 8$ бит. Размер одного снимка в битах: $V_{\text{1 снимок}} = 307200 \times 8 = 2457600 \text{ бит}$ В байтах: $\frac{2457600}{8} = 307200 \text{ байт} = \frac{307200}{1024} = 300 \text{ Кбайт}$ В Мбайтах: $\frac{300}{1024} \approx 0.29296875 \text{ Мбайт}$

Объём памяти за час: 54 Мбайт. Количество снимков за час: $N = \frac{54}{0.29296875} = 184.32$ Так как $n$ — целое число секунд между снимками, то за 3600 секунд количество снимков $= \frac{3600}{n}$ (если ровно делится) или $\left\lfloor \frac{3600}{n} \right\rfloor$ снимков. Нам нужно, чтобы общий объём не превышал 54 Мбайт: $\frac{3600}{n} \times 0.29296875 \le 54$ $\frac{3600}{n} \le \frac{54}{0.29296875} = 184.32$ $n \ge \frac{3600}{184.32} \approx 19.53$ Минимальное целое $n$ : 20.

Проверим: при $n = 20$ количество снимков $= 180$ , объём $= 180 \times 0.29296875 = 52.734375$ Мбайт $< 54$ . При $n = 19$ снимков $= 189$ (так как 3600/19 ≈ 189.47, целых 189), объём $= 189 \times 0.29296875 ≈ 55.37$ Мбайт $> 54$ — не подходит.

Ответ:

20

Accepted Answer

20