Тип 7 № 16128

Размер файла сканированного документа пропорционален:

• количеству пикселей (пропорционально квадрату линейного разрешения, т.к. dpi — пикселей на дюйм по каждой оси);
• глубине цвета (логарифм количества цветов).

Первый случай: разрешение 300 dpi, $N_1 = 2^{16}$ цветов $\Rightarrow$ глубина цвета $R_1 = 16$ бит. Второй случай: разрешение 200 dpi, $N_2 = 256 = 2^8$ цветов $\Rightarrow$ глубина цвета $R_2 = 8$ бит.

Отношение размеров: $$\frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{200}{300}\right)^2 \times \frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \frac{8}{16} = \frac{4}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$ $$V_2 = \frac{2}{9} \times V_1 = \frac{2}{9} \times 9 = 2 \text{ Мбайт}$$