Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 110. Для двух оставшихся букв – П и Р – кодовые слова неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код допускает однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Решение:
Нужно добавить П и Р, соблюдая условие Фано (никакое слово не является префиксом другого).
Двухбитные коды 00 и 01 заняты, значит новый код не может начинаться с 00 или 01.
Трёхбитные коды 100 и 110 заняты.
Остаются кандидаты для нового кода: 101 и 111.
Кратчайший код — 3 бита.
Наименьший по числу — 101.