Тип 22 № 21798

Дано:
$H = 0,3$ м
$b = 0,1$ м
$h = 0,24$ м
$\rho_2 = 1000$ кг/м $^3$
$g = 10$ м/с $^2$
Найти: $\rho_1 - ?$

Поскольку оба колена трубки сообщаются с атмосферой, атмосферное давление действует на поверхности обеих жидкостей одинаково и взаимно компенсируется.

Давление в левом колене на уровне дна сосуда складывается из двух частей:

1. Гидростатического давления столба неизвестной жидкости высотой $(H - b)$: $$p_1 = \rho_1 g(H - b)$$
2. Гидростатического давления столба воды высотой $b$, находящейся под неизвестной жидкостью: $$p_2 = \rho_2 g b$$

В правом колене давление на том же уровне дна сосуда создаётся только столбом воды высотой $h$: $$p_0 = \rho_2 g h$$

Так как жидкости в трубке находятся в состоянии покоя (равновесия), давления в левом и правом коленах на этом уровне должны быть равны: $$p_1 + p_2 = p_0$$

Подставим выражения для давлений: $$\rho_1 g(H - b) + \rho_2 g b = \rho_2 g h$$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$ и сгруппируем слагаемые с $\rho_1$ в левой части: $$\rho_1 (H - b) = \rho_2 (h - b)$$

Выразим из этого уравнения искомую плотность неизвестной жидкости $\rho_1$: $$\rho_1 = \rho_2 \cdot \frac{h - b}{H - b}$$

Подставим численные значения и произведём расчёт: $$\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot \frac{(0,24 - 0,1) \text{ м}}{(0,3 - 0,1) \text{ м}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot \frac{0,14}{0,2} = 700 \text{ кг/м}^3$$