Тип 21 № 21797

Для анализа теплообмена воспользуемся первым началом термодинамики: $$Q = \Delta U + A, \quad (1)$$ где $\Delta U$ - изменение внутренней энергии, $A$ - работа газа.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется выражением: $$U = \frac{3}{2} \nu RT, \quad (2)$$ где $\nu$ - количество вещества, $T$ - температура газа.

Связь между макроскопическими параметрами газа задаётся уравнением Менделеева-Клапейрона: $$pV = \nu RT, \quad (3)$$ где $p$ - давление газа.

Процесс 1-2. На графике видно, что объём газа не изменяется ($V = const$), при этом давление падает. Согласно уравнению (3), уменьшение давления при постоянном объёме означает уменьшение температуры ($T \downarrow$). Из формулы (2) следует, что внутренняя энергия газа убывает ($\Delta U < 0$). Так как объём не меняется, работа газа равна нулю ($A = 0$). Подставляя $\Delta U < 0$ и $A = 0$ в (1), получаем $Q < 0$. Значит, в этом процессе газ отдаёт теплоту.

Процесс 2-3. Рассмотрим изменение объёма и давления по клеткам графика: $p_2 / p_3 = 6$ и $V_3 / V_2 = 6$, следовательно, $p \sim 1/V$. Из уравнения (3) следует, что при таком соотношении давлений и объёмов температура остаётся постоянной ($T = const$). Значит, изменение внутренней энергии равно нулю ($\Delta U = 0$). Поскольку объём газа увеличивается, газ совершает положительную работу ($A > 0$). Согласно формуле (1), $Q > 0$, то есть газ получает положительное количество теплоты.

Процесс 3-4. Давление газа остаётся неизменным ($p = const$), а объём увеличивается. Из уравнения (3) следует прямая пропорциональность между объёмом и температурой ($V \sim T$), поэтому температура растёт ($T \uparrow$). Это означает, что внутренняя энергия газа увеличивается ($\Delta U > 0$). Работа газа определяется изменением объёма. Так как $\Delta V > 0$, работа также положительна ($A > 0$). Сумма двух положительных величин ($\Delta U + A$) даёт положительное значение теплоты ($Q > 0$), следовательно, газ получает теплоту.