Тип 7 № 21632

Давление идеального газа можно рассчитать, используя основное уравнение молекулярно-кинетической теории: $$p = n k T$$ где $n$ — концентрация вещества, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа.

Запишем это уравнение для начального ($p_1$) и конечного ($p_2$) состояний газа: $$p_1 = n_1 k T_1$$ $$p_2 = n_2 k T_2$$

По условию задачи концентрация молекул увеличилась в 3,6 раза ($n_2 = 3,6 \cdot n_1$), а температура уменьшилась в 1,2 раза ($T_2 = \frac{T_1}{1,2}$).

Найдем отношение конечного давления к начальному: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2 k T_2}{n_1 k T_1} = \frac{3,6 n_1 \cdot \frac{T_1}{1,2}}{n_1 T_1}$$

Сократив одинаковые величины $n_1$ и $T_1$, получим: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{3,6}{1,2} = 3$$

Следовательно, давление газа увеличится в 3 раза.