Тип 2 № 21627

Согласно закону всемирного тяготения, модуль силы гравитационного притяжения между двумя материальными точками прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:

$$F = G \frac{M_1 M_2}{R^2}$$

где $M_1$ и $M_2$ — массы шариков, $R$ — расстояние между их центрами.

Запишем это уравнение для начального состояния системы (сила $F_1$ и расстояние $r_1$): $$F_1 = G \frac{m \cdot m}{r_1^2}$$

Теперь запишем уравнение для конечного состояния (сила $F_2$ и расстояние $r_2$): $$F_2 = G \frac{m \cdot m}{r_2^2}$$

По условию задачи расстояние уменьшили в 1,5 раза, то есть: $$r_1 = 1,5 r_2$$

Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$$

Выразим из этого соотношения искомую силу $F_2$: $$F_2 = F_1 \cdot \frac{r_1^2}{r_2^2} = F_1 \cdot (1,5)^2$$

Подставим числовые значения: $$F_2 = 0,16 \text{ пН} \cdot 2,25 = 0,36 \text{ пН}$$