Тип 7 № 21447

Для идеального газа справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона: $$pV = \nu R T,$$ где $\nu$ — количество вещества (в молях), $R$ — универсальная газовая постоянная.

Запишем это уравнение для двух состояний газа.

В первом случае: $$p_0 \cdot 4V_0 = \nu_1 R T_0. \quad (1)$$

Во втором случае: $$2p_0 \cdot 4V_0 = \nu_2 R \frac{T_0}{2}. \quad (2)$$

Чтобы найти неизвестное количество вещества $\nu_2$, разделим уравнение (2) на уравнение (1). Слева сокращаются объем и давление, а справа универсальная газовая постоянная $R$ и температура:

$$\frac{2p_0 \cdot 4V_0}{p_0 \cdot 4V_0} = \frac{\nu_2 R \frac{T_0}{2}}{\nu_1 R T_0} \implies 2 = \frac{\nu_2}{2\nu_1}.$$

Выразим отсюда $\nu_2$: $$\nu_2 = 4\nu_1.$$

Подставим известное значение $\nu_1 = 2{,}5$ моль: $$\nu_2 = 4 \cdot 2{,}5 = 10 \text{ моль}.$$