Тип 13 № 21072

Период собственных колебаний в контуре определяется формулой Томсона: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

1. При ключе в положении 1: $$T_1 = 2\pi\sqrt{LC}$$

2. При переводе ключа в положение 2: $$T_2 = 2\pi\sqrt{LC_x}$$

3. Отношение периодов: $$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{C_x}{C}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \frac{C_x}{C} = \frac{1}{3}$$ Отсюда: $$C_x = \frac{C}{3} = \frac{12\text{ мФ}}{3} = 4\text{ мФ}$$