Тип 15 № 12346

Когда на заряженную частицу, например протон, воздействует магнитное поле, возникает сила Лоренца, равная: $$F = q v B \sin \alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — магнитная индукция. Поскольку движение происходит по окружности и направление поля перпендикулярно скорости, $\sin 90^\circ = 1$, поэтому: $$F = q v B.$$

Второй закон Ньютона позволяет записать: $$F = m a = q v B,$$ где $a = \dfrac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение.

Рассчитывая радиус траектории: $$R = \dfrac{m v}{q B}$$

Теперь проанализируем, как изменится скорость для альфа-частицы, движущейся по тому же радиусу. Альфа-частица имеет массу, в четыре раза большую массы протона, а заряд в два раза больше заряда протона. Тогда для неё: $$v_2 = \dfrac{R 2 q B}{4 m} = \dfrac{R q B}{2m} = \dfrac{1}{2}v,$$ то есть скорость станет в 2 раза меньше.

Период обращения частицы по окружности, то есть время одного полного оборота: $$T = \dfrac{2 \pi R}{v}$$ Так как радиус не изменился, а скорость стала в 2 раза меньше, период увеличится в два раза, соответственно частота, которая является обратной периоду величиной, уменьшилась.

Для центростремительного ускорения альфа-частицы используем: $$a_2 = \dfrac{v_2^2}{R} = \dfrac{v^2}{4R} = \dfrac{1}{4} \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{a_1}{4}$$ Следовательно, ускорение уменьшится в 4 раза по сравнению с протоном, поскольку скорость уменьшилась в двое.