Тип 15 № 12342

На заряженную частицу (например, протон), движущуюся по окружности в магнитном поле, действует сила Лоренца по формуле: $$F = qvB \sin \alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — магнитная индукция, $\alpha$ — угол между вектором скорости и магнитного поля. Поскольку движение происходит перпендикулярно к полю, $\sin 90^\circ = 1$, так что $$F = qvB.$$

Согласно второму закону Ньютона, силу также можно записать как: $$F = ma = m \frac{v^2}{R},$$ где $a$ — центростремительное ускорение, $R$ — радиус траектории.

Приравнивая выражения, имеем: $$qvB = m \frac{v^2}{R},$$ откуда $$R = \frac{mv}{qB}.$$

Если рассматривать $\alpha$-частицу, которая имеет массу в 4 раза больше массы протона и двойной заряд, то для той же скорости её радиус будет: $$R_\alpha = \frac{4m v}{2qB} = 2 \frac{mv}{qB} = 2R_p,$$ то есть радиус увеличится в два раза.

Период обращения пропорционален радиусу окружности: поскольку $\alpha$-частица должна пройти больший путь с той же скоростью, её период возрастает, а частота уменьшается.