Тип 22 № 10106

Рассмотрим движение тела по вертикали. Уравнение движения вдоль оси $y$: $$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2},$$ где $y_0 = 0$ — начальная высота (бросок с поверхности), $v_{0y}$ — вертикальная составляющая начальной скорости, $a_y = -g$.

Проекция начальной скорости на $y$: $$v_{0y} = v_0 \sin \alpha.$$

В момент падения на землю, $y(\tau) = 0$, где $\tau$ — время полёта: $$0 = v_0 \sin \alpha \cdot \tau - \frac{g \tau^2}{2}$$ $$g \tau^2 = 2 v_0 \sin \alpha \cdot \tau$$ $$\tau = \frac{2 v_0 \sin \alpha}{g}$$

Подставим значения: $v_0 = 10~\text{м/с}$, $\alpha = 30^\circ$, $g = 10~\text{м/с}^2$ $$\tau = \frac{2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ}{10} = \frac{20 \cdot 0{,}5}{10} = 1~\text{с}$$

Ответ: $1~\text{с}$